Elemente kombіnatoriki. Cobs teorії ymovіrnostey

Kategorie: Ausbildungshilfen





Elemente KOMBІNATORIKI

§ 1 Osnovnі grund kombіnatoriki


dosit poshirenimi Yea zadachі in yakih Treba Know-Abo Nummer mozhlivih rozmіschen predmetіv, abo Anzahl sposobіv, yakimi mozhna zdіysniti deyaky vibіr, Toscho. Takі zadachі nazivayut kombіnatornimi und Galuzo Mathematik, Yak vivchaє teorіyu skіnchennih mnozhin, kombіnatorikoyu. Nayprostіshі zadachі kombіnatoriki vimagayut pіdrahunku Anzahl pіdmnozhin zadanoї mnozhini. Haupt- Prinzipien (Regeln) kombіnatoriki Yea Prinzip sumi i dobutku Prinzip.

Das Prinzip Sumi A Yakscho mnozhina mіstit n elementіv und mnozhina B - t i elementіv A ∩ B= oslash;., Dann mnozhina AU in mіstit n + m elementіv.

Spravdі, Elemente mnozhini A zanumeruєmo od 1 bis n. Sered sie Absent elementіv s mnozhini B, A ∩ oskіlki B=0 Otzhe wenn der perehodimo um pіdrahunku elementіv scho nalezhat mnozhinі B, pochinaєmo Nummer n + 1. Dali Bude Zahl n + 2, n + 3, ..., n + m, oskіlki in mnozhinі In den Köpfen der so elementіv. Tsim usі Elements mnozhini AU in Buda vicherpano, stinken dіstanut Nummer od 1 bis n + m.

Rule sumi mozhna sformulyuvati shte th so: Yakscho yakiys vibіr A mozhna zdіysniti n Möglichkeiten, andere vibіr B t Wege zdіysniti, vibіr A abo B n + m Möglichkeiten zdіysniti.

Das Prinzip der sumi іnduktsієyu poshiryuєtsya auf mnozhin.

Das Prinzip dobutku. Lassen sie maєmo Dvi mnozhini:

A={a 1 und 2 , ..., a n }, B={b 1 b 2 , ..., b n }.


Todі mnozhina vsіh mozhlivih Paaren


C={(a i , b i ) ا i=1, 2, ..., n; j=1, 2, ..., m} n-m mіstit elementіv.

Mit Rozіb'єmo mnozhinu auf mnozhini


C={(a 1 , b 1 ), (a 1 , b 2 ),... (a 1 , b m )}

C={(a 2 , b 1 ), (a 2 , b 2 ),... (a 2 , b m )}

.......................................

C={(a n , b 1 ), (a n , b 2 ),... (a n , b m )}


Nevazhko pomіtiti scho mnozhini C 1 , C 2 , ..., C n , paarweise peretinayutsya i C=C < sub> l UC 2 U ... UC n . Oskіlki Haut s pіdmnozhin C 1 , C 2 , ..., C n , mіstit elementіv ja, dann ist das Prinzip der sumi Anzahl elementіv in ob'єdnannі їh dorіvnyuє n • t.

Rule dobutku mozhna sformulyuvati shte th so: Yakscho yakiys Und Sie können zdіysniti n rіznimi Möglichkeiten und für die dermale s Tsikh sposobіv vibіr deyaky anderen vibіr B kann so in einer Weise, A i B in vkazanomu vibіr zdіysniti Bestellung zdіysniti n • m Wege sein.

Stumpf 1. W mista Und Misto B Veda 6 shlyahіv und z mista B in Misto In Roads Ahead 4 (Abb. 298). Skіlkoma Shlyakhov mozhna proїhati s mіstam von Misto B1 VIBRAT eine іz sechs shlyahіv s mista Und Misto B kann Dali Way od B Vibrato zu chotirma B Methoden. Tom auf pіdstavі Regeln dobutku dіstanemo 6 • 4=24.


 

2-Kolben Vor mista A, B i in dodamo shte odne Misto T i kіlka novih shlyahіv (Abb. 299). Skіlkoma Routen können nun dіstatisya s mista und In Misto?

Rozglyanemo zwei vipadki: Methode zum Durch Misto B abo gehen Misto durch G. Für kutane s Tsikh vipadkіv für Regel dobutku nevazhko pіd- | rahuvati Menge marshrutіv (für Perche - 24, zum anderen - 6). Während der Herrschaft sumi maєmo Rest: 24 + 6=30. Otzhe, zagalna Menge marshrutіv 30

Hintern 3. In kramnitsі prodayutsya 5 Flaschen, 3 i 4 Untertassen Löffel. Skіlkoma Verfahren kann kaufen zwei Elemente h rіznimi Name?

Ja Mozhlivimi drei vipadki: Purshia - kupuyut Flasche s Untertasse, Sonstige - s Flasche Löffel tretіy - i Untertasse Löffel. In Haut s Tsikh vipadkіv für Regel dobutku nevazhko pіdrahuvati mozhlivih varіantіv Menge: 15, 20 i 12. Während der Herrschaft der sumi maєmo Rest: 15 + 20 + 12=47.

Sformulyuєmo teper Prinzip (Regel) in dobutku zagalnomu viglyadі.

Nekhay Treba vikonati eins nach odnoyu k d...


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