Numerische Mathematik

Kategorie: Ausbildungshilfen





Inhalt

Einleitung

Thema 1. Lösen von Rechenmethoden. Master Konzepte

1.1 Fehler

1,2 Korrektheit

1.3 Berechnungsmethoden

Thema 2. Lösung nichtlinearer Gleichungen

2.1 Problemstellung

2.2 Die wichtigsten Etappen der Suche nach einer Lösung

2,3 Verfahren zur Halbierung des Intervalls (ein Verfahren zur Trennung Verfahren Halbierung)

2.4 Methode der einfache Iterationen

2,5 Newton-Verfahren (Verfahren der Tangenten)

2,6 Secant-Methode (Methode der Akkorde)

2,7 Verfahren falschen Position

Theme 3. Lösen von linearen algebraischen Gleichungen

3.1 Problemstellung

3,2 Gauß-Elimination. Einzel-Unterteilungsschema

3,3 Gauß-Elimination mit Schwenk auf Spalte

3.4 Berechnung der Determinante der Gauß-Elimination

3.5 Berechnung der inversen Matrix von Gauß-Elimination

3.6 Methode der einfachen Iteration Jacobi

3,7 Seidel-Verfahren

Thema 4. Angleichung der Funktionen

4.1 Problemstellung

4.2 Approximation von Funktionen durch Polynome Taylor

4.3 Interpolation Funktion Lagrange Polynome

4.4 Approximation von Funktionen. Die Methode der kleinsten Quadrate

Thema 5. Numerische Integration von Funktionen einer Variablen

5.1 Problemstellung der numerischen Integration

5.2 Methode Medium Rechtecke

5.3 Verfahren Trapeze

5,4 Simpson-Methode (Methode der Parabeln)

5,5 Rule Runge praktischen Schätzfehler

Thema 6. Numerische Lösung von Differentialgleichungen

6.1 Formulierung des Cauchy-Problem

6.2 Euler-Verfahren

6.3 Modified Euler-Verfahren

6.4 Runge - Kutta-Verfahren

Die Steuerungsaufgabe für den Kurs" Computational Methods"

Anfahrt zur Durchführung von Laborarbeit

Erläuterungen zur Kursarbeit erfüllen

Zusammenfassung der Mathematiker

Referenzen


 

Einleitung


Forschung verschiedene Phänomene oder durch mathematische Methoden Prozesse mit der des mathematischen Modells. Ein mathematisches Modell ist ein formalisierte Beschreibung der Sprache der Mathematik des Objekts. Hierin formalisierten Beschreibung eines Systems kann linear, nichtlinear oder Differentialgleichungen, System von Ungleichungen, das bestimmte Integral, Polynom mit unbekannten Koeffizienten, und so weiter. d. Das mathematische Modell ist werden die wichtigsten Eigenschaften des Objekts und reflektieren das Verhältnis von sie.

Nach wie ein mathematisches Modell vorgenommen wird, um inszeniert Computing gehen das Problem ist. Dies setzt, welche Eigenschaften des mathematischen Modells sind Quelle (Eingang) Daten, , die - Modellparameter, und die - Ausgangsdaten . Die Analyse des resultierenden Problem vom Gesichtspunkt der Existenz und Eindeutigkeit der Lösung.

In der nächsten Bühne ausgewählt Methode Lösung. In vielen Fällen ist die spezifische eine Lösung für das Problem explizit nicht möglich, da es nicht in Bezug auf elementare Funktionen ausgedrückt. Solche Probleme können nur gelöst werden, ungefähr. Unter den Rechen (numerischen) Methoden bezieht sich auf Rungsverfahren, um die Lösung in Form von spezifischen numerischen erhalten Werte. Rechenverfahren in der Regel auf einem Computer implementiert. Für Lösungen die gleiche Aufgabe verwendet werden verschiedene Berechnungsmethoden, so müssen Sie in der Lage, die Qualität der verschiedenen Methoden und deren Wirksamkeit zu bewerten Applikation für diese Aufgabe.

Dann wird für Umsetzung der gewählten Rechenmethode ist Algorithmus und ein Computerprogramm. der modernen Ingenieur ist wichtig, in der Lage, das Problem zu konvertieren eine Form, die zur Ausführung auf einem Computer und einen Algorithmus zum Lösen dieses Problems zu konstruieren.

Z...


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