Algebraische Gleichungen n-ten Grades

Kategorie: Berichte





B.A. Budnikov

B 903 Die Lösung des algebraischen Gleichung n-ten Grades - Novosibirsk: Internet, Weblogs: budnikov57@mail.ru 2010. - 26.

Das Papier vorgeschlagen analytische Lösung ( Radikale ) algebraische Gleichung n - ten Grades. Behobene Fehler Eigenwerte für die Feststellung von Matrix-Funktionen und die Stabilität der Lösungen lineare Differential und Differenzengleichungen. Die Lösungsmethode basiert auf Die Reihenfolge der algebraischen Gleichungen in den Quadraten unabhängige Variable und deren Lösung, gefolgt von einer Rückkehr zu der Wurzel des ursprünglichen Gleichung. Das Verfahren ist durch seine Einfachheit aus und benötigt nur die Fähigkeit zu lösen quadratische Gleichungen und Quadratwurzeln n - te Potenz einer komplexen Zahl. Der Algorithmus ist leicht zu lösen zugänglich Programmierung. Spezifische Beispiele für algebraische Gleichungen mit der dritten bis achten Grad einschließlich.

Der Artikel kann sinnvoll sein, Professionals in der Lösung der Probleme der höheren Algebra beteiligt sind, sowie Studenten Hochschulen, die sich für komplexe mathematische Probleme sind.


Einleitung

Die Problemlösung mit Resten algebraische Gleichung beliebigen Grades, die sogenannten Jahrhunderten Gleichung interessierte Mathematiker aller Zeiten. Viel Glück und Tartaglia Ferrari bei der Lösung der Gleichungen der dritte und der vierte Grad Hoffnung gebracht Fortschritte in diesem Bereich und mehr. Die Entscheidung für eine lange Zeit nicht gefunden verwaltet/1 /. Ich kann mit Sicherheit sagen, dass alle großen Mathematiker in Über die letzten 500 Jahre, beschäftigt in der Lösung von Gleichungen höheren Grades. Gleichung fünften Grades lösen Newton, Leibniz, Lagrange, Euler, Gauss, Taylor, Abel, Galois, Poincare, Klein, Hilbert und andere (Liste könnte mehr sein machen Sie weiter). In Referenz-Bücher über höhere Mathematik sagt, dass es keine Lösungen von algebraischen Gleichungen durch Radikale über dem vierten Grad/2 /. Es schien, nicht existieren würde, und es ist nicht notwendig, zu entscheiden! Jedoch ist die Technik sehr wichtig, um zu wählen Parameter des Systems nach dem Prinzip der Optimalität zu Objekten durch ein System von Differentialgleichungen oder Differenz zufrieden beschrieben Qualitätsmerkmale (zB minimale Energie verbraucht oder Maximaldrehzahl).

Zur weiteren Klärung Überlegungen stellen wir ein System von Symbolen.

LEGEND:

* - Multiplikationszeichen,

** - Zeichen Potenzierung,

ABS (x) - der Absolutwert der komplexen Variablen x,

Re x, Im x - die realen und imaginären Werte der komplexen Variablen x bzw.

Mod x, x WLAN - Modul und der Winkel der komplexen Variablen x bzw.

SIN (x), cos (x) - trigonometrischen Funktionen sin x und cos x,

ARCTAN (Im x Re x) - inverse trigonometrische Funktionen arctg ((Im x)/(Re x)).

SQRT (x) - Betrieb die Quadratwurzel des tatsächlichen Zahl x.

PI=3.141592653589793 -. Die Zahl π

1683 jedes GV Leibniz EV von Tschirnhaus (1651 - 1708) in der Zeitschrift quot veröffentlicht; Acta Eruditorum Verfahren Umwandeln algebraische Gleichung in der Gleichung der gleichen Grad mit weniger Anzahl der Mitglieder.

Tschirnhaus aus der Gleichung


(x ** n) + A1 * (x ** (N - 1)) + A2 * (x ** (n - 2)) + ... + An=0,


und Gleichung mit ungewissem Koeffizienten


y=B1 * (x ** (n - 2)) + B2 * (x ** (N - 3)) + ... + Bn-1,


Regel x. Er glaubte, dass die resultierende Gleichung


(y ** n) + C1 * (y ** (N - 1)) + C2 * (y ** (n - 2)) + ... + Cn=0,


Sie wählen können Koeffizienten Bi, die abhängig von Ci, so daß alle der Koeffizienten Ci mit Ausnahme eines Kontakt Null. Dann nimmt die letzte Gleichung die Form


(y ** n) + Cn=0,



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