Anwendungs ​​Ungleichheiten bei der Lösung von Problemen Olympiade

Kategorie: Berichte





Das Ministerium für Bildung und Wissenschaft der Ukraine

Donetsk Staatlichen Institut für Artificial Intelligenz

Donetsk Lyceum" Intelligenz»


Die Abteilung für Mathematik und Informatik






Die wissenschaftliche Arbeit

zu dem Thema:" Anwendung zur Lösung von Ungleichheiten Olympiade Probleme ».

(elektronisches Buch)



erfüllt:

Schüler von 11 Klasse-G

Borisenkova OD.

Betreuer:

Stepanov TL.










Donetsk 2006


Inhalt


Einleitung

1 Problemstellung

2 Dringlichkeit

3 Umsetzung Aufgaben

3,1 Theoretische Informationen

3.2 Beheben von Problemen mit Anwendung dieser Ungleichheiten

3.3 Probleme

3.4 Tests

4 Anleitung verwenden

Fazit

Referenzen


Einleitung


Wenn die Lösung von Problemen, für die Zulassung schriftlich vorgeschlagen Prüfungen und Wettbewerben in Mathematik, kann jede bekannte verwendet werden Bewerber mathematischen Methoden. Gleichzeitig, und erlaubt eine solche zu verwenden, die derzeit nicht in einer weiterführenden Schule gelehrt wird.

All dies unterstreicht die Notwendigkeit für das Selbststudium Bewerber mathematische Methoden, die auf Konzepten beruhen und Rückstellungen, die nicht an dem Programm in der Mathematik in der Sekundarstufe enthalten. K solche Begriffe, beispielsweise umfassen die Cauchy und Cauchy-Schwarz Bernoulli und Jensen.



1. MISSION STATEMENT


Somit ist das Ziel dieser Arbeit die Entwicklung elektronische Lernhilfen, die durch das Material angeboten wird Themenbereich. Dh im Lehrbuch werden die theoretischen Informationen über die zur Verfügung gestellt werden alle Ungleichheiten, Beispiele für die Anwendung dieser Ungleichheiten im Entscheidungs ​​Olympiade Aufgaben, eine Sammlung von Aufgaben für unabhängige Lösung, Lösungen, um sie, wie auch Test Fragen, die sich selbst zu bewerten und überprüfen Sie den Stand des Wissens werden.

Um die Aufgabe zu erfüllen ausgewählt Sprache e Text Markup HTML.



2. BEDEUTUNG


Diese Entwicklung ist für Studenten, haben entworfen ziemlich hohes Maß an Wissen in Mathematik, sowohl in innerhalb und außerhalb des Lehrplans, aber immer noch wollen, um es zu verbessern. Dh Dieses Tutorial wird zum Selbststudium Themen sehr nützlich sein und Vorbereitung auf die Olympischen Spiele in II-III Stufen.

Es ist auch sehr praktisch und einfach zu bedienen, mit ihm zu arbeiten erfordert keine spezielle Software oder zusätzliche Anwendungen, mit Ausnahme Internet-Standard-Browser.

Ein wichtiger Punkt ist, dass das Lehrbuch enthält Informationen über Verwandte Ungleichheiten, die sich im Prinzip ziemlich schwierig zu finden, und so, daß sie war in der gleichen Druckausgabe. Ein großer Teil der Informationen über einige Ungleichheit nur in Zeitschriften, Magazine gefunden. Hier alle versammelt, Informationen werden kurz vorgestellt, sondern umfassend um zu sortieren und zu verstehen.



3. Die Umsetzung der Aufgaben


3,1 Theoretische Informationen


Jensen Ungleichheit

Der Satz (Jensen Ungleichheit):

Zu vermieten - Funktion ist konvex einige Intervall x 1 , x 2 , ..., x n - beliebige Anzahl von Dieses Intervall und α 1 , α 2 , ..., α n - Beliebige positive Zahlen sind, deren Summe gleich eins ist. Dann:


. (1)


Beweis:

Betrachten Sie einen Punkt auf dem Graphen von A 1 , A 2 , ..., A n mit Abszissen x 1 . x 2 , ..., x n . Vereinbaren Lasten an diesen Punkten mit den Massen, m 2 , ..., M n . Der Massenmittelpunkt dieser Punk...


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