Viznachennya die dovzhini Bogen ploskoї krivoї in kartesischen obchislennya ist die Polarkoordinaten. Marktplatz poverhnі

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viznachennya die dovzhini Bogen obchislennya ploskoї krivoї in kartesischen ist die Polarkoordinaten. Marktplatz poverhnі

 

P lang


Dovzhina Bogen krivoї in kartesischen i Polarkoordinaten

Ploscha poverhnі

Ploscha poverhnі obertannya

Ploscha tsilіndrichnoї poverhnі

 

Dovzhina Bogen


Tse Versorgungs für krivoї, zadanoї rіvnyannyam, vzhe rozglyadalosya in ranіsh. Es wurde znaydena Formel angesehen

 

(10.9)


Yakscho Kurve gegeben ist durch Parameter tobto in viglyadі


etwas

(10.10)


Um prostorovoї krivoї scho Satz Parameter


,


dovzhina Bogen obchislyuєtsya für Formel

 

(10.11)


analogіchno formulі (10.10). Vivedennya tsієї Formulierung bazuєtsya auf rozglyadі elementa Bogen kіntsі yakoї zbіgayutsya s kіntsyami dіagonalі paralelepіpeda und das Gleiche, dіagonal Yea Jordi elementa Bogen.

In vipadku Zuweisungen krivoї in polyarnіy sistemі Koordinaten


,

Matimemo


(10.12)


Proponuєtsya Vivest qiu Formel uzyavshi zu scho rіvnyannya krivoї in Polarkoordinaten Uwagi mozhna zapisati Yak parametrichnі s Parameter q:


 

i vikoristavshi Formel (10.10).

Stumpf 1. Obchisliti dovzhinu krivoї, zadanoї rіvnyannyam

Rozv'yazok. Dosit obchisliti dovzhinu Bogen scho obmezhuє zverhu auf ris.10.7 fіguru geschlüpft, und potіm pomnozhiti її am 8. Koristuyuchis Formel (10,12), besessen


 

Ploscha poverhnі

Ploscha poverhnі obertannya

Dovzhina Bogen scho obmezhuє smuzhku zverhu (ris.10.9)


 

Tsya Bogens in razі obertannya utvorit Oberfläche obertannya, Todі Marktplatz poverhnі tsogo Kegel neskіnchenno maloї visota

Neskіnchenno maloyu vischogo um nehtuєmo i in rezultatі besessen


 

Zvіdki


(10.7)

Ploscha tsilіndrichnoї poverhnі

In der Fig. 10,10 zobrazheno tsilіndrichnu tvіrnimi Oberfläche, parallel osі. Lassen Sie sie tsya Oberfläche Satz rіvnyannyami


   

Ris.10.9 Ris.10.10


Vidіlivshi smuzhku in Abb so gezeigt Yak. 10,10 znaydemo її Umgebung


 

(10.8)

Zauvazhennya 1. Wenn oderzhannі Formeln (10.1) - (10.2) (10.4) - (10.8) vidіlenі Elements fіgur vvazhalisya pryamokutnikami (div Fig.. 10.1, 10.4,10.5), Sektor zentrale Kut (Abb. 10.2), dünne tsilіndrichnim Ball (Abb. 10.3), scho nicht vplinulo auf Rest Ergebnis mehr takі zamіni Echt fіgur zdіysnyuyutsya nehtuvannyam neskіnchenno Malih Werte vischih poryadkіv. Tsey Tatsache kann Bulo b streng durchführen.

Arsch. Elіps іz große pіvvіssyu i maloyu pіvvіssyu robit einem Obert Navkolo velikoї osі ich plötzlich - Navkolo maloї osі. Viznachiti Oberfläche obertannya elіpsa in der Haut s dvoh vipadkіv.

Rozv'yazok. Dosit rozglyanuti Entzug Halb elіpsa:


 

In rezultatі obertannya Navkolo velikoї osі zwanghaft für (11.7)


   

de - elіpsa Exzentrizität.

Für dopomoga pіdstanovki matimemo


 

In vipadku obertannya Navkolo maloї osі für obchislennya poverhnі obertannya oderzhuєmo іntegral


   

In Oboh vipadkah Oberfläche elіpsoїda virazilas durch elementarnі funktsії.



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